Download PDF by Christian Tapp: An den Grenzen des Endlichen: Das Hilbertprogramm im Kontext

By Christian Tapp

ISBN-10: 364229653X

ISBN-13: 9783642296536

ISBN-10: 3642296548

ISBN-13: 9783642296543

​David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die überraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts place schließt logizistische und intuitionistische Momente ein – und sicher keinen Spielformalismus. Der zweite Teil des Buches macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler im Rahmen der formallogischen Durchführung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen. Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen „Überhangfragen“: Ist das Programm nicht letztlich zirkulär? Ist es nicht mit den Gödelsätzen zum Scheitern verurteilt? Und wie können in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.​

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Wittgenstein's On Certainty: There - Like Our Life by Rush Rhees PDF

Rush Rhees, a detailed good friend of Wittgenstein and an enormous interpreter of his paintings, indicates how Wittgenstein's On simple task issues common sense, language, and truth – subject matters that occupied Wittgenstein seeing that early in his occupation. Authoritative interpretation of Wittgenstein's final nice paintings, On sure bet, by means of considered one of his closest associates.

Download PDF by V. H. Klenk (auth.): Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics

Wittgenstein's feedback on arithmetic haven't bought the recogni­ tion they deserve; they've got for the main half been both neglected, or brushed off as unworthy of the writer of the Tractatus and the I nvestiga­ tions. this is often unlucky, i feel, and never in any respect reasonable, for those comments should not purely relaxing studying, as even the cruelest critics have con­ ceded, but additionally a wealthy and real resource of perception into the character of arithmetic.

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1 Es gibt verschiedene Verwendungsweisen des Ausdrucks „Hilbertprogramm“. ). 3 Was die Beweistheorie, die sich auf das Hilbertprogramm beruft, selbst darunter versteht, ist in einer Hinsicht weiter, in einer anderen Hinsicht enger als Axiomatisierung. Dazu wird später noch Näheres zu sagen sein. Hilbert verfolgte mit der Beweistheorie grundlagentheoretische Ziele. Es ging ihm, so hielt er im Vorwort zum ersten Band des Hilbert-Bernays fest, darum, 1 Nach Sieg, Hilbert’s Programs [1999], 27, werden die heute als charakteristisch geltenden Ausdrücke „finite Mathematik“ und „Hilbertsche Beweistheorie“ zum ersten Mal in der von Hilbert gehaltenen und von Paul Bernays ausgearbeiteten Vorlesung vom Wintersemester 1921/22 verwendet; vgl.

Dieser Abschluß ist vorläufig, da das Bild im zweiten und dritten Teil wesentlich ergänzt werden wird, in denen es um die konkrete Durchführung des HP und drei wichtige sachliche Herausforderungen geht. Besonders letztere sind bedeutsam, denn gerade die Diskussion von Einwänden verlangt nach einer schärferen Konturierung der gesamten Konzeption. Bevor nun die angerissenen Fragen angegangen werden, ist es sinnvoll, zunächst noch einen Schritt zurückzutreten und zu fragen, warum dieser ganze Aufwand überhaupt betrieben wird.

Auf den zweiten Blick ist das HP nun schon weniger zirkulär, denn die abzusichernde Mathematik und die absichernde Mathematik sind verschieden konzipiert. Es gibt vor allen Dingen keinen Grund für die Annahme, daß sie umfangsgleich sein müßten. Und damit ist Hilberts Vorgehen auf den zweiten Blick schon nicht mehr im engeren Sinne zirkulär. Mit der Reduktion bestimmter Teile der Mathematik auf andere Teile der Mathematik ist außerdem noch nichts über die Rechtfertigung der absichernden Mathematik selbst gesagt.

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by David
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